꼬마전구 실험, 그리고 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙

이전 포스트에서는 전기/전자회로와 관련된 물리 법칙 몇 가지를 살펴 보았습니다. 

우리의 꼬마전구 실험과 이 물리 법칙들을 연결 지어서 생각해 보겠습니다.

전지와 전구 하나를 연결한 회로를 먼저 생각해 보도록 하죠.

전지 1개와 전구 1개를 연결하였습니다. 전지는 전압원(Voltage Source)와 내부저항(Internal Resistance)로, 전구는 저항(Resistance)로 모델을 만들었습니다. 물론 전구가 순수하게 저항만으로 모델링 된다고 할 수는 없겠지만요.

전지는 전압원이라고 했었지요? 전구는 저항입니다. 에너지를 소모하지요. 전선은? 여기에서는 편의상 전선은 그냥 연결을 나타낼 뿐 어떤 전기적 특성도 없는 것으로 하죠. 실제로는 그렇지 않습니다. 이것에 대해서는 다음에 또 이야기 하도록 하죠. 그리고 전지의 내부저항도 우선은 0이라고 가정하겠습니다.
옴 선생님의 말씀에 따르면 전압원과 저항이 있으므로 전류 $I_1$이 흐르겠네요. 너무나 당연한 것처럼 느껴집니다. 생각할 필요도 없이 한 번에 대답할 수 있죠.

전구를 하나 더 직렬로 연결을 해 보도록 하겠습니다.

전지 1개에 전구를 직렬로 2개 연결하였습니다. 2개의 전구가 저항(R)로 모델링 되었습니다. $I_2$는 앞선 회로의 $I_1$의 절반이 됩니다.

전구가 하나 더 직렬로 연결되었습니다. 저항 $R$에 또 하나의 저항 $R$. 키르히호프 선생님의 말씀에 의하면 앞의 예에서는 하나의 저항에 전지의 전압 $V$를 가했지만, 이제이전 포스트는 이 전압이 2개의 저항에 걸쳐서 가해집니다. 각각의 저항 R에 가해지게 되는 전압은 옴 선생님의 말씀에 따라 각각 전류와 저항의 곱, 여기에서는 $I_2{\cdot}R$이 됩니다. 키르히호프 선생님의 말씀에 따르면 전지의 전압 $V$는 2개의 전구, 다시 말하면 2개의 저항에 가해지는 전압의 합과 같아야 합니다. 회로에서 전류가 흐르는 길은 외길이고, 역시 키르히호프 선생님이 하신 말씀에 따라 회로 전체의 전류는 $I_2$로 같습니다. 2개 전구의 저항이 R로 같다고 가정하면, 각각의 전구에 가해지는 전압도 같습니다. 왜냐구요? 각 전구에 가해지는 전압은 전류와 저항의 곱인데, 전류도 저항도 같으니까요. 결론적으로 전지의 전압 V가 1/2씩 나뉘어 각 전구에 가해집니다. 각 전구의 양쪽 끝에 가해지는 전압이 절반이 되었으므로 전류도 절반이 됩니다. 전류가 절반이 되었으므로, 직렬로 연결된 2개의 저항(여기에서는 전구)의 전체 값은 2배가 됩니다. 같은 저항을 2개 직렬로 연결했더니 저항이 2배가 되네요. 

전구 2개를 병렬로 연결해 보겠습니다.

전구를 2개 병렬로 연결했습니다. 전구 양쪽 끝에는 같은 전압이 가해지는 것이니까 전구 각각에 흐르는 전류는 전구 1개를 연결했을 때와 같지만, 전류가 2배가 되었습니다.

이 경우는 전구 2개를 우선 한 덩어리로 보면 더 쉬워집니다. 병렬로 연결된 2개의 전구 양쪽에 가해지는 전압는 $V$입니다. 전지의 전압이 $V$이니까요. 키르히호프 선생님의 말씀대로 회로의 전류는 각각의 전구에 흐르는 전류의 합과 같습니다. 각 전구의 양쪽의 전압은 $V$이므로, 각각의 전구에 흐르는 전류는 전지 1개에 전구 1개를 연결했을 때 흐르는 전류량과 같습니다. 결과적으로 이 회로 전체의 전류 $I_3$는 $I_1$의 2배가 됩니다. 저항 양쪽에 가해지는 전압은 그대로이고 전류가 2배가 되었으므로, 병렬로 연결된 2개의 저항(여기에서는 전구)의 전체 값은 절반이 됩니다. 옴 선생님이 그렇게 말씀하셨습니다.

다음은 전지 2개를 직렬 연결해 보겠습니다.

전지 2개를 직렬로 연결합니다. 저항(R)으로 모델링된 전구의 양쪽 끝에 가해지는 전압이 2배가 되었습니다.

전지가 하나인 경우와 다르지 않습니다. 다만, 키르히호프 선생님의 말씀을 따라서 전구에 가해지는 전압이 2배가 되었을 뿐이죠. 전압이 2배가 되었으니, 전류도 2배가 되었습니다. 저항에는 바뀐 것이 없으니 전구에 흐르는 전류가 2개가 되었습니다.

간단한 물리법칙만 알고 있다면 우리가 바라보는 회로의 동작을 복잡한 수식 없이 설명할 수 있게 됩니다. 그래서 최대한 수식을 쓰지 않고 글로써 풀어 보려고 했습니다. 이것을 정성적인 설명이라고 합니다. 하지만, 공학은 수학이 없으면 완전해지지 않습니다. 역시 수학 공부를 열심히 해야 합니다.

 

그런데, 꼬마전구 연결하는 것하고 이게 무슨 상관이냐구요? 계속 따라 오다 보면 상관이 있다는 것을 알게 될 것입니다. 

※ 위의 그림과 설명에서 같은 기호로 표시된다면 같은 값을 나타냅니다.  예를 들면, 위에서 $I_1$은 모두 같은 $I_1$입니다.